(2013•重庆)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)
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(2013•重庆)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
(2013•重庆)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率
,过左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P"Q,求圆Q的标准方程.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意知点A(﹣c,2)在椭圆上,则
,即
①
∵离心率
,∴
②
联立①②得:
,所以b
2
=8.
把b
2
=8代入②得,a
2
=16.
∴椭圆的标准方程为
;
(2)设Q(t,0),圆Q的半径为r,则圆Q的方程为(x﹣t)
2
+y
2
=r
2
,
不妨取P为第一象限的点,因为PQ⊥P"Q,则P(
)(t>0).
联立
,得x
2
﹣4tx+2t
2
+16﹣2r
2
=0.
由△=(﹣4t)
2
﹣4(2t
2
+16﹣2r
2
)=0,得t
2
+r
2
=8
又P(
)在椭圆上,所以
.
整理得,
.
代入t
2
+r
2
=8,得
.
解得:
.所以
,
.
此时
.
满足椭圆上的其余点均在圆Q外.
由对称性可知,当t<0时,t=﹣
,
.
故所求椭圆方程为
.
举一反三
设
分别为椭圆
的左、右焦点,斜率为
的直线
经过右焦点
,且与椭圆W相交于
两点.
(1)求
的周长;
(2)如果
为直角三角形,求直线
的斜率
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
和抛物线C
2
的焦点均在
轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:
3
-2
4
0
-4
(1)求曲线C
1
,C
2
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆C
1
交于不同两点M、N,且
。请问是否存在直线
过抛物线C
2
的焦点F?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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给定抛物线
,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)设
的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(2)设
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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,第二次掷出的点数为
.试就方程组
(※)解答下列问题:
(1)求方程组没有解的概率;
(2)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..
题型:不详
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|
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已知两条平行直线
与
之间的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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