设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点. (1)求的周长; (2)如果为直角三角形,求直线的斜率.
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设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点. (1)求的周长; (2)如果为直角三角形,求直线的斜率.
题型:不详
难度:
来源:
设
分别为椭圆
的左、右焦点,斜率为
的直线
经过右焦点
,且与椭圆W相交于
两点.
(1)求
的周长;
(2)如果
为直角三角形,求直线
的斜率
.
答案
(1)
的周长为
;(2)直线
的斜率
,或
时,
为直角三角形.
解析
试题分析:(1)求
的周长,这是焦点三角问题,解这一类问题,往往与定义有关,本题可由椭圆定义得
,
,两式相加即得
的周长;(2)如果
为直角三角形,求直线
的斜率
,由于没教得那一个角为直角,故三种情况,
,或
,或
,当
时,此时直线
的存在,设出直线方程,代入椭圆方程,设
,
,由根与系数关系,得到关系式,再由
,即可求出斜率
的值,当
(与
相同)时,则点A在以线段
为直径的圆
上,也在椭圆W上,求出点
的坐标,从而可得直线
的斜率
.
(1)椭圆
的长半轴长
,左焦点
,右焦点
, 2分
由椭圆的定义,得
,
,
所以
的周长为
. 5分
(2)因为
为直角三角形,
所以
,或
,或
,再由当
时,
设直线
的方程为
,
,
, 6分
由
得
, 7分
所以
,
. 8分
由
,得
, 9分
因为
,
,
所以
, 10分
解得
. 11分
当
(与
相同)时,
则点A在以线段
为直径的圆
上,也在椭圆W上,
由
解得
,或
, 13分
根据两点间斜率公式,得
,
综上,直线
的斜率
,或
时,
为直角三角形. 14分
举一反三
设椭圆C
1
和抛物线C
2
的焦点均在
轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:
3
-2
4
0
-4
(1)求曲线C
1
,C
2
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆C
1
交于不同两点M、N,且
。请问是否存在直线
过抛物线C
2
的焦点F?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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给定抛物线
,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)设
的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(2)设
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为
,第二次掷出的点数为
.试就方程组
(※)解答下列问题:
(1)求方程组没有解的概率;
(2)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..
题型:不详
难度:
|
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已知两条平行直线
与
之间的距离是
.
题型:不详
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已知点
,
,
,若线段
和
有相同的垂直平分线,则点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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