如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB
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如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB
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如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=
x上时,求直线AB的方程.
答案
(3+
)x-2y-3-
=0
解析
由题意可得k
OA
="tan" 45°=1,
k
OB
=tan(180°-30°)=-
,
所以直线l
OA
:y=x,l
OB
:y=-
x.
设A(m,m),B(-
n,n),
所以AB的中点C(
,
).
由点C在直线y=
x上,且A,P,B三点共线得
解得m=
,
所以A(
,
).
又P(1,0),所以k
AB
=k
AP
=
=
,
所以l
AB
: y=
(x-1),
即直线AB的方程为(3+
)x-2y-3-
=0.
举一反三
已知P(2,-1),过P点且与原点距离最大的直线的方程是( )
A.x-2y-5=0
B.2x-y-5=0
C.x+2y-5=0
D.2x+y+5=0
题型:不详
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点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( )
A.2
B.3
C.3
D.2
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对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是( )
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(-2,3)
D.(3,-2)
题型:不详
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若直线l
1
:y=kx+k+2与l
2
:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )
A.k>-
B.k<2
C.-
<k<2
D.k<-
或k>2
题型:不详
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设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为( )
A.y=2x+5
B.y=2x+3
C.y=3x+5
D.y=-
x+
题型:不详
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