(本题满分12分)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:1)d的变化范围;2)当d
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(本题满分12分)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:1)d的变化范围;2)当d
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.
求:1)d的变化范围;
2)当d取最大值时两条直线的方程.
答案
(1) (0,3].(2) 3
x
+
y
-20=0和3
x
+
y
+10=0.
解析
(1)两直线的最大距离为直线与线段AB垂直时,距离最大,最大值为|AB|=
.所以d的变化范围为
.
(2)由于当d最大时,AB与直线垂直,所以可以利用AB的斜率求出直线的斜率,进而求出其直线方程.
(1)方法一:①当两条直线的斜率不存在时,即两直线分别为
x
=6和
x
=-3,则它们之间的距离为9. ………………2分
②当两条直线的斜率存在时,设这两条直线方程为
l
1
:
y
-2=
k
(
x
-6),
l
2
:
y
+1=
k
(
x
+3),
即
l
1
:
kx
-
y
-6
k
+2=0,
l
2
:
kx
-
y
+3
k
-1=0, ………………4分
∴
d
==. ………………6分
即(81-
d
2
)
k
2
-54
k
+9-
d
2
=0. ………………8分
∵
k
∈R,且
d
≠9,
d
>0,
∴
Δ
=(-54)
2
-4(81-
d
2
)(9-
d
2
)≥0,即0<
d
≤3且
d
≠9.………………12分
综合①②可知,所求
d
的变化范围为(0,3].
方法二:如图所示,显然有0<
d
≤|
AB
|.
而|
AB
|==3.
故所求的
d
的变化范围为(0,3].
(2)由图可知,当
d
取最大值时,两直线垂直于
AB
.
而
k
AB
==,
∴所求直线的斜率为-3. 故所求的直线方程分别为
y
-2=-3(
x
-6),
y
+1=-3(
x
+3),即3
x
+
y
-20=0和3
x
+
y
+10=0.
举一反三
(本题满分13分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线
轴于点
,
动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍.
(I)求点
的轨迹方程;
(II)设点
为点
的轨迹与
轴正半轴的交点,直线
交点
的轨迹于
,
两点(
,
与点
不重合),且满足
,动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分12分)设直线
与直线
交于P点.
(Ⅰ)当直线
过P点,且与直线
平行时,求直线
的方程.
(Ⅱ)当直线
过P点,且原点O到直线
的距离为1时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)求过两直线
和
的交点且与直线
垂直的直线方程。
题型:不详
难度:
|
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直线l
1
与l
2
关于直线x +y = 0对称,l
1
的方程为y =" ax" + b,那么l
2
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如果直线
与直线
平行,那么系数
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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