(1)先求出点D(-1,0),设点M(),根据动点到直线的距离是它到点的距离的2倍,建立关于x,y的方程,然后化简整理可得所求动点M的轨迹方程. (2)按斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论.当直线EF的斜率不存在时,O、P、K三点共线,直线PK的斜率为0.然后再设EF的方程它与椭圆方程联立消y后得关于x的一元二次方程,然后根据,K点坐标为(2,0) 可得,再借助直线方程和韦达定理建立m,b的方程,从而用m表示b,再代入直线方程可求出定点坐标.然后把KP的斜率表示成关于m的函数,利用函数的方法求其范围. (1)依题意知,点C(-4,0),由 得点D(-1,0) 设点M(),则: 整理得: 动点M的轨迹方程为 (2)当直线EF的斜率不存在时,由已知条件可知,O、P、K三点共线,直线PK的斜率为0. 当直线EF的斜率存在时,可设直线EF的方程为代入 ,整理 得 设 ,K点坐标为(2,0) ,代入整理得
解得: 当时,直线EF的方程为恒过点,与已知矛盾,舍去. 当时, 设,由 知
直线KP的斜率为 当时,直线KP的斜率为0, 符合题意 当时, 时取“=”)或≤-时取“=”) 或 综合以上得直线KP斜率的取值范围是. |