已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在轴上。(1)求BC边所在直线的方程;(2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求

已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在轴上。(1)求BC边所在直线的方程;(2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求

题型:不详难度:来源:
已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在
上。
(1)求BC边所在直线的方程;
(2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求圆M的方程;
(3)直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面
积最小时的切线方程。
答案
(1)因为AB所在的直线的斜率,所以BC所在的直线的斜
率为,根据直线方程的点斜式,
BC所在的直线的方程为,即
(2)由(1)可知,C点坐标为(3,0),又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形,
所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心,所以外接圆方程为

(3)根据题意,设直线的方程为,因为与圆相切,所以

所以,即,当且仅当时取等。
,当且仅当时取等。
所以,三角形面积最小时切线方程是
解析

举一反三
若直线与直线平行,则的值是(   )
A.-3B.-6C.D.

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已知,点在平面内,则实数的值为(     )
A.B.1C.10D.11

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直线轴所围成的三角形的周长等于(   )
A.6B.12C.24D.60

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不论m为何实数值,直线恒过定点(  )
A.B.C.D.

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如果直线与直线互相垂直,则实数a的值等于(  )
A.1B.-2C.D.

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