点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（     ） A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

点是曲线上任意一点，则点到直线的
最小距离是（     ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

分析：求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．
解答：解：x²-y-2ln=0即y=x²-2ln
∴y′=2x-，又4x+4y+1=0即为y=-x-，令2x-=-1得x=
与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(，+ln2)
∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d=
故选B
点评：曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率，求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题．