已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;
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已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为8.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知圆
,直线
.试证明当点
在椭圆
上运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.
答案
(1)椭圆
的方程为
;(2)直线
被圆
截得的弦长的取值范围是
解析
(1)由
,
得
,
则由
,解得F(3,0)
设椭圆
的方程为
,则
,
解得
所以椭圆
的方程为
(2)因为点
在椭圆
上运动,所以
,
从而圆心
到直线
的距离
.
所以直线
与圆
恒相交
又直线
被圆
截得的弦长为
由于
,所以
,则
,
即直线
被圆
截得的弦长的取值范围是
举一反三
(1)求边BC上的高所在直线
l
的方程;
(2)已知直线m过点A,且平分△ABC的周长,求直线m的方程
题型:不详
难度:
|
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直线
与
轴的交点为
,把直线
绕点
逆时针方向旋转
,
求得到的直线方程
题型:不详
难度:
|
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,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
,求
的内角平分线
所在的直线方程
题型:不详
难度:
|
查看答案
等腰三角形一腰所在直线
的方程是
,底边所在直线
的方程是
,点(
)在另一腰上,求这条腰所在的直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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