已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.
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已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.
题型:不详
难度:
来源:
已知两点
A
(2,3)、
B
(4,1),直线
l
:
x
+2
y
-2=0,在直线
l
上求一点
P
.
(1)使|
PA
|+|
PB
|最小;
(2)使|
PA
|-|
PB
|最大.
答案
(1)
P
(
,-
) (2)
P
(8,-3)
解析
(1)可判断
A
、
B
在直线
l
的同侧,设
A
点关于
l
的对称点
A
1
的坐标为(
x
1
,
y
1
).
由两点式求得直线
A
1
B
的方程为
y
=
(
x
-4)+1,直线
A
1
B
与
l
的交点可求得为
P
(
,-
).由平面几何知识可知|
PA
|+|
PB
|最小.
(2)由两点式求得直线
AB
的方程为
y
-1=-(
x
-4),即
x
+
y
-5=0.
直线
AB
与
l
的交点可求得为
P
(8,-3),它使|
PA
|-|
PB
|最大.
举一反三
设实数
x
、
y
满足不等式组
(1)求点(
x
,
y
)所在的平面区域;
(2)设
,在(1)所求的区域内,求函数
的最值
题型:不详
难度:
|
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x
-y-12=0,BC:
x
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x
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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)已知点
、
和动点
满足:
, 且存在正常数
,使得
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设直线
与曲线
相交于两点
、
,且与
轴的交点为
.若
求
的值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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