已知圆O:x2+y2=4,AB为圆O的任意一条直径,P(1,3),Q(-1,0),则当PA+AB+BQ最小时,直径AB所在的直线方程为______.
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已知圆O:x2+y2=4,AB为圆O的任意一条直径,P(1,3),Q(-1,0),则当PA+AB+BQ最小时,直径AB所在的直线方程为______. |
答案
∵已知圆O:x2+y2=4,AB为圆O的任意一条直径,P(1,3),Q(-1,0), 设点R(1,0)、点A(x,y), 则点B(-x,-y),PA+AB+BQ=+4+ =++4=PA+AR+4. 由于 表示圆上的点A(x,y)到点P(1,3)的距离, 而表示圆上的点A(x,y)到点R(1,0)的距离, 故当点A是PR与圆的交点时,PA+AR=+最小, 即PA+AB+BQ最小,此时,点A(1,),故AB的斜率为=, 故直线AB的方程为 y=x, 故答案为 y=x.
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举一反三
已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+5)y+1=0,若l1∥l2,则实数a的值是______. |
已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是( ) |
点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A.[0,5] | B.[0,10] | C.[5,10] | D.[5,15] |
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