以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为
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以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为
题型:不详
难度:
来源:
以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为
答案
解析
本试题主要是考查了运用三角形的面积公式得到bc的值,然后结合a
2
=b
2
+c
2
,求解2a的最值。
由题意可知,因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,即可知bc=1,因为a
2
=b
2
+c
2
=b
2
+
,那么运用均值不等式,所以a
故长轴长的最小值为
,答案为
。
解决该试题的关键是利用均值不等式得到最值。
举一反三
以椭圆的右焦点
为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,
若过椭圆左焦点
的直线MF
1
是圆
的切线,则椭圆的离心率为
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)
已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左右顶点为
,上下顶点为
, 左右焦点为
,若
为等腰直角三角形(1)求椭圆的离心率(2)若
的面积为6
,求椭圆的方程
题型:不详
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(本题满分16分)
如图,椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦点F
1
,F
2
和短轴的一个端点A构成等边三角形,
点(
,
)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点P是椭圆C上的动点,PQ ⊥l,垂足为Q.
是否存在点P,使得△F
1
PQ为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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设椭圆的标准方程为
,若其焦点在
轴上,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆E:
,对于任意实数
下列直线被椭圆E截得的弦长与直线
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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