椭圆E:,对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )A.B.C.D.
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椭圆E:,对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆E:
,对于任意实数
下列直线被椭圆E截得的弦长与直线
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
本题考查直线和椭圆的位置关系,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.
由数形结合可知,当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选 A.
当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选D.
当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选B.
直线l斜率为k,在y轴上的截距为1;选项C中的直线kx+y-2="0" 斜率为-k,在y轴上的截距为2,这两直线不关于x轴、
y轴、原点对称,故被椭圆E所截得的弦长不可能相等,故选D
解决该试题的关键是对l过点(-1,0)时, 或者过点(1,0)时, 当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同.讨论得到。
举一反三
一圆形纸片的圆心为点
,点
是圆内异于
点的一定点,点
是圆周上一点.把纸片折叠使点
与
重合,然后展平纸片,折痕与
交于
点.当点
运动时点
的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
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直线y=x+3与曲线
-
=1交点的个数为___________.
题型:不详
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椭圆
+
=1的右焦点到直线y=
x的距离是 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
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已知椭圆
的两焦点为
,点
满足
,则
的取值范围为
,直线
与椭圆
的公共点个数为
.
题型:不详
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(本小题满分12分) 已知椭圆E:
=1(a>b>o)的离心率e=
,且经过点(
,1),O为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程.
题型:不详
难度:
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