试题分析:(Ⅰ)根据椭圆E:椭圆E:=1(a>b>o)的离心率e=,可得a2=2b2,利用椭圆E:=1经过点(,1)我们有 ,从而可求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)连接OM,OP,OQ,设M(-4,m),由圆的切线性质及∠PMQ=60°,可知△OPM为直角三角形且∠OMP=30°,从而可求M(-4,4),进而以OM为直径的圆K的方程为(x+2)2+(y-2)2=8与圆O:x2+y2=8联立,两式相减可得直线PQ的方程. 解:(1)椭圆的标准方程为: ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (2)连接QM,OP,OQ,PQ和MO交于点A, 有题意可得M(-4,m),∵∠PMQ=600 ∴∠OMP=300,∵, ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ, ,设直线PQ的方程为y=x+n ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 ∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300, ,即O到直线PQ的距离为, ﹍﹍﹍﹍10分 (负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0. ﹍﹍﹍﹍12分 点评:解题的关键是确定M的坐标,进而确定以OM为直径的圆K的方程. |