试题分析:(Ⅰ)∵过的直线交椭圆于两点,且△的周长为. ∴∴∵,∴,∴ ∴椭圆的方程为 ……4分 (Ⅱ)由,消元可得: ……5分 ∵动直线:与椭圆有且只有一个公共点, ∴∴∴, 此时即, 由得 ……8分 取,此时, 以为直径的圆为,交轴于点, 取,此时, 以为直径的圆为交轴于点或, 故若满足条件的点存在,即, ……12分 证明如下 ∵, ∴ 故以为直径的圆恒过轴上的定点. ……14分 点评:遇到直线与椭圆的位置关系的题目,往往免不了要把直线方程和椭圆方程联立方程组,消去一个未知数,然后利用根与系数的关系进行解答,有时也和向量结合起来解决问题,运算量比较大,难度中等偏上,但是是高考中常考的题目,必须加以重视. |