5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?

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答案

解析

若甲同学排在周五,则其余4人可任意排列,有

种不同排法;若甲排在中间三天,则甲有3种排法,乙有3种不同的排法,其余三人任意排列,有

种排法,所以共有24+54=78种不同的值日方法.
另解:

.
名师点金:本题是“在”与“不在”的问题,这种问题一般从一个特殊元素或特殊位置开始讨论,在逐一讨论其它的特殊元素或特殊位置.

举一反三

2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?

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计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有多少种?

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A,B,C,D,E五人站成一排:
(1)A,B两人相邻的不同排法有多少种?
(2)A,B,C两两不相邻的排法有多少种?
(3)A,B都与C相邻的不同排法种数有多少种?
(4)A,B,C顺序一定的排法有多少种?

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从10个不同的数中任取2个数,求其(1)和、(2)差、(3)积、(4)商,这四个问题中属于组合的有( )

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(1)(2)(3)(4)

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甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票,问车票票价的种数是( )

A．1

B．2

C．3

D．6

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