已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为      ,直线与椭圆的公共点个数为     .

已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为      ,直线与椭圆的公共点个数为     .

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为      ,直线与椭圆的公共点个数为     .
答案
   0
解析

试题分析:依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,

由数形结合可得,当P在原点处时(|PF1|+|PF2|)min=2,当P在椭圆顶点处时,取到(|PF1|+|PF2|)max为(=2,故范围为[2,2)。
因为(x0,y0)在椭圆的内部,即,则直线上的点(x,y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.故答案:[2,2),0.
点评:掌握椭圆中,椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c,最大值为a+c.
举一反三
(本小题满分12分) 已知椭圆E:=1(a>b>o)的离心率e=,且经过点(,1),O为坐标原点。

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
 (Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程.
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(本小题12分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆两点,且关于点对称,求直线的方程。
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直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是(   )
A.(, B.(, ) C.(,D.(, )

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(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且△的周长为

(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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设椭圆的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线的标准方程为(     )
A.B.C.D.

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