一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点,点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合,然后展平纸片,折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是(  )A.椭圆B.双曲线C

一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点,点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合,然后展平纸片,折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是(  )A.椭圆B.双曲线C

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一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点,点是圆周上一点.把纸片折叠使点重合,然后展平纸片,折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是(  )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

答案
A
解析
由题意可得,CD是线段AQ的中垂线,
∴|PA|=|PQ|,∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R,即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R (R>|OQ|),由椭圆的定义可得,点P的轨迹为椭圆.
解决本小题的关键是掌握椭圆的定义,知道垂直平分线的性质。
举一反三
直线y=x+3与曲线=1交点的个数为___________.
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椭圆=1的右焦点到直线y=x的距离是                    (  )
A.     B.C.1D.

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已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为      ,直线与椭圆的公共点个数为     .
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(本小题满分12分) 已知椭圆E:=1(a>b>o)的离心率e=,且经过点(,1),O为坐标原点。

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
 (Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程.
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(本小题12分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆两点,且关于点对称,求直线的方程。
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