本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.考查学生分析问题、解决问题的能力 由题意根据椭圆的定义和焦半径和圆的半径关系得:|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,然后利用过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则利用垂直关系得到直角三角形MF1F2结合勾股定理得到,|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即(2a-c)2+c2=4c2,整理得2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,解得e=。故答案为。 解决该试题的关键是先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|="2c" 进而根据勾股定理建立等式求得e。 |