①由[OP]=1,根据新定义得:|x|+|y|=1, 可化为: | y=-x+1(1≥x≥0) | y=-x-1(-1≤x≤0) | y=x+1(-1≤x≤0) | y=x-1(1≥x≥0) |
| | , 画出图象如图所示:
根据图形得到:四边形ABCD为边长是的正方形,所以面积等于2,本选项正确; ②当P(,0)时,[OP]=|x|+|y|=<1,所以[OP]的最小值不为1,本选项错误; ③因为|x|+|y|≥|x+y|=|(k+1)x+b|,当k=-1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意; 而|x|+|y|≥|x-y|=|(k-1)x-b|,当k=1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意, 所以“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”,本选项错误. 则正确的结论有:①. 故答案为:① |