如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在边AD所在直线上.(1)求边AD所在直线的方程;(
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如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在边AD所在直线上.(1)求边AD所在直线的方程;(
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如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在边AD所在直线上.
(1)求边AD所在直线的方程;
(2)求点C的坐标;
(3)求矩形ABCD的面积.
答案
(1)由题意可得AB的斜率为
1
3
,
∴AD的斜率为-3,又AD过点T(-1,1)
∴边AD所在直线的方程为y-1=-3(x+1),
化为一般式可得3x+y+2=0;
(2)由(1)AD的方程为3x+y+2=0,
令x=0可解得y=-2,∴A(0,-2)
设C(x,y),由中点坐标公式可得
x+0
2
=2
y-2
2
=0
,
解得x=4,y=2,∴点C的坐标为(4,2);
(3)由平行关系可设CD的方程为x-3y+c=0,
代入点C(4,2)可得c=2,
故CD的方程为x-3y+2=0,
由平行线间的距离公式可得|AD|=
|-6-2|
1
2
+(-3
)
2
=
4
10
5
,
又|AC|=2|AM|=2
(0-2
)
2
+(-2-0
)
2
=4
2
,
由勾股定理可得|AB|=
(4
2
)
2
-(
4
10
5
)
2
=
8
10
5
,
∴矩形ABCD的面积为
4
10
5
×
8
10
5
=
64
5
举一反三
直线2x-3y=6在y轴上的截距为( )
A.3
B.2
C.-2
D.-3
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A(0,0),B(3,
3
),C(4,0)
.
(1)求边CD所在直线的方程(结果写成一般式);
(2)证明平行四边形ABCD为矩形,并求其面积.
题型:不详
难度:
|
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“a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的( )
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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