已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3).(Ⅰ)求BC边所在直线方程;(Ⅱ)BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0,且S△ABC=7

已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3).(Ⅰ)求BC边所在直线方程;(Ⅱ)BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0,且S△ABC=7

题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3).
(Ⅰ)求BC边所在直线方程;
(Ⅱ)BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0,且S△ABC=7,求m,n的值.
答案
(Ⅰ)∵B(2,1),C(-2,3).
kBC=
3-1
-2-2
=-
1
2
-------------(2分)
可得直线BC方程为y-3=-
1
2
(x+2)

化简,得BC边所在直线方程为x+2y-4=0-------------(4分)
(Ⅱ)由题意,得|BC|=


(2+2)2+(1-3)2
=2


5
-------------(5分)
S△ABC=
1
2
|BC|•h=7
,解之得h=
7


5
------------------(6分)
由点到直线的距离公式,得
|m+2n-4|


1+4
=
7


5

化简得m+2n=11或m+2n=-3------------------(8分)





m+2n=11
2m-3n+6=0





m+2n=-3
2m-3n+6=0
-----------(10分)
解得m=3,n=4或m=-3,n=0-------------(12分)
举一反三
直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.
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直线l过点A(3,0)和点B(0,2),则直线l的方程是(  )
A.2x+3y-6=0B.3x+2y-6=0C.2x+3y-1=0D.3x+2y-1=0
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直线l的方程为Ax+By+C=0,当A>0,B<0,C>0时,直线l必经过(  )
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
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已知△ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).
(Ⅰ)求边AB所在的直线方程;
(Ⅱ)求中线AD所在直线的方程.
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求经过直线l1:3x+4y-5=0,l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:
(1)与直线2x+3y+5=0平行;
(2)与直线2x+3y+5=0垂直.
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