已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S△ABC=7

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求m，n的值．

答案

（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

-------------（2分）
可得直线BC方程为y-3=-

1

2

(x+2)
化简，得BC边所在直线方程为x+2y-4=0-------------（4分）
（Ⅱ）由题意，得|BC|=

(2+2)2+(1-3)2

=2

5

-------------（5分）
∴S△ABC=

1

2

|BC|•h=7，解之得h=

7

5

------------------（6分）
由点到直线的距离公式，得

|m+2n-4|

1+4

=

7

5

，
化简得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）
∴

m+2n=11 2m-3n+6=0

或

m+2n=-3 2m-3n+6=0

-----------（10分）
解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）