求经过直线l1：3x+4y-5=0，l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+3y+5=0平行；（2）与直线2x+3y+5=

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求经过直线l₁：3x+4y-5=0，l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5=0平行；
（2）与直线2x+3y+5=0垂直．

答案

联立

3x+4y-5=0

2x-3y+8=0

解得

x=-1

y=2

，∴两条直线的交点为M（-1，2），
（1）设与直线2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y+m=0，
∵此直线过M（-1，2），∴-2+3×2+m=0，解得m=-4．
因此与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y-4=0．
（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，
又过点（-1，2），代入得b=7，
故所求的直线方程为3x-2y+7=0．

举一反三

已知点P（2，-1），求：
（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³+x-16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．
（1）求线段AC中点坐标；
（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；
（3）求四边形OABC的面积．

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若直线mx-4y+5=0与直线2x+5y-n=0互相垂直，则m的值是（　　）

A．10

B．-

C．-10

D．

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求经过两直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P，且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．

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