已知点P(2,-1),求:(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程;(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点与原点距离为6
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已知点P(2,-1),求: (1)过P点与原点距离为2的直线l的方程; (2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,1),可见, 过P(2,1)垂直于x轴的直线满足条件. 此时l的斜率不存在,其方程为x=2. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 由已知,过P点与原点距离为2,得=2,解之得k=. 此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0. (2)作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由l⊥OP,得kl•kOP=-1, 所以kl=-=2.由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0, 即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为=. (3)由(2)可知,过P点不存在到原点距离超过的直线,因此不存在过P点且到原点距离为6的直线. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. |
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为平行四边形,其中O为坐标原点,且点B(4,4),C(1,3). (1)求线段AC中点坐标; (2)过点C作CD垂直AB于点D,求直线CD的方程; (3)求四边形OABC的面积.
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若直线mx-4y+5=0与直线2x+5y-n=0互相垂直,则m的值是( ) |
求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. |
直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为( )A.5x+12y+20=0 | B.5x-12y+20=0或x+4=0 | C.5x-12y+20=0 | D.5x+12y+20=0或x+4=0 |
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