(1)由题意可得:设M(x,y), 所以直线AM与直线BM的斜率分别为,, 因为直线AM与直线BM的斜率之积为-2, 所以•=-2,化简得:x2+=1(y≠0). 所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1(y≠0). (2)根据题意可得直线l的斜率存在,所以设l:y-1=k(x-1),C(x1,y1),D(x2,y2), 联立方程组得:⇒2x2+(kx+1-k)2=2 所以整理可得:(2+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0 所以根据根与系数的关系可得: 因为•=0,所以x1x2+y1y2=0,即(1+k2)x1x2+k(1-k)(x1+x2)+(1-k)2=0, 所以(1+k2)•+k(k-1)•+(1-k)2=0, 所以k2-6k+1=0解得k=3±2. 所以直线l的方程y-1=(3±2)(x-1). |