已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点.(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长.(3)求BC的

已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点.(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长.(3)求BC的

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已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点.
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长.
(3)求BC的垂直平分线方程.
答案
(1)由两点式得AB所在直线方程为:
y-5
-1-5
=
x+1
-2+1
,即6x-y+11=0.
(2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得,x0=
-2+4
2
=1,y0=
-1+3
2
=1
,即点M的坐标为(1,1).
|AM|=


(1+1)2+(1-5)2
=2


5
.(5分)
(3)M的坐标为(1,1).设BC的垂直平分线斜率为k,
又BC的斜率是k1=
2
3
,则k=-
3
2

∴BC的垂直平分线方程为y-1=-
3
2
(x-1)

即3x+2y-5=0(8分)
举一反三
过点(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为______.
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过A(0,3)的直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交且弦长为2


3
,直线方程为______.
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若过点A(m,1),B(-1,m)的直线与直线x-3y+5=0垂直,则实数m的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
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过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是______.
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(Ⅰ)已知△ABC的三个顶点坐标为A(0,5)、B(1,-2)、C(-6,4),求BC边上的高所在直线的方程;
(Ⅱ)设直线l的方程为 (a-1)x+y-2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
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