△ABC中,a、b、c是内角A、B、C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则下列两条直线l1:(sin2A)x+(sinA)y-a=0

△ABC中,a、b、c是内角A、B、C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则下列两条直线l1:(sin2A)x+(sinA)y-a=0

题型:不详难度:来源:
△ABC中,a、b、c是内角A、B、C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则下列两条直线l1:(sin2A)x+(sinA)y-a=0,l2:(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是______.
答案
解析:由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC,得  lg(sinB)2=lg(sinA•sinC).
∴sin2B=sinA•sinC.  
设l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0.
a1
a2
=
sin2A
sin2B
=
sin2A
sinAsinC
=
sinA
sinC
b1
b2
=
sinA
sinC
c1
c2
=
-a
-c
=
-2RsinA
-2RsinC
=
sinA
sinC

a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2

∴l1与l2重合,
故答案为重合.
举一反三
已知两条直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,问:当m为何值时,l1与l2
(i)相交; 
(ii)平行; 
(iii)重合.
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求过点P(5,-2),且与直线x-y+5=0相交成45°角的直线l的方程.
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已知△ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程.
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已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为


37
,求直线l的方程.
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已知圆M:x2+y2+6x-4


3
y+17=0
,过点A(-1,0)作△ABC,使其满足条件:直线AB经过圆心M,∠BAC=30°,且B、C两点均在圆M上,则直线AC的方程为______.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
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