已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直
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已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程． |
答案
（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．----（2分）
所以CD的中点E（-1，2），可得|CD|==2，----（4分）
∴r=，得圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5；----（5分）
（2）设直线l的方程为：y-0=k（x+2）⇔kx-y+2k=0----（6分）
∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，
∴|AB|=|CA|=2，
因此圆心C到直线l的距离d==|CA|=．----（8分）
解之得k=1或k=7，
所求直线l的方程为：x-y+2=0或7x-y+14=0----（10分） |
举一反三
若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0平行，则（ ）| A．A=3，C=-2 | B．A=3，C≠-2 | C．A≠3，C=-2 | D．A≠3，C≠-2 |
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| 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为______． |
已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程．
（2）求中线AM的长．
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标． |
| 将直线y=x绕原点顺时针旋转90°，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为______． |
已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中点
（1）求AB边所在直线的方程
（2）求以线段AM为直径的圆的方程． |
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