过点P(5,4)作直线l与圆O:x2+y2=25交于A,B两点,若PA=2,则直线l的方程为______.
题型:徐州模拟难度:来源:
过点P(5,4)作直线l与圆O:x2+y2=25交于A,B两点,若PA=2,则直线l的方程为______. |
答案
当直线l斜率为0时,A与M重合,B与N重合,此时OQ=4, 由垂径定理定理得到Q为MN中点,连接OM, 根据勾股定理得:QM==3, ∴MN=2QM=6, 此时直线l方程为y=4,符合题意; 当直线l斜率不为0时,设为k,直线l方程为y-4=k(x-5),即kx-y+4-5k=0, 由割线定理得到AB=MN=6,再由垂径定理得到C为AB的中点,即AC=AB=3, 过O作OC⊥AB,连接OA, 根据勾股定理得:OC==4, ∴圆心O到直线l的距离d==4,解得:k=0(舍去)或k=, 则此时直线l的方程为x-y+4-5×=0,即40x-9y-164=0, 综上,直线l的方程为y=4或40x-9y-164=0. 故答案为:y=4或40x-9y-164=0 |
举一反三
直线3x-4y+k=0的横截距为2,则实数k的值为______. |
一直线L被两直线L1:2x-y+1=0,L2:3x-5y-5=0截得的线段的中点恰好是点P(1,2),求: (1)求点P关于直线L1对称的点P′ (2)求直线L方程. |
过点P(2,1)作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程. |
(1)求经过两点(2,0),(0,5)的直线方程. (2)直线L过点P(2,3),且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12,求直线L的方程. |
已知L1:2x+m2y+2m=0与L2:y=-3x+,若两直线平行,则m的值为______. |
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