如图,过点P(2,4) 作两条互相垂直的直线l1 、l2 ,若l1 交x 轴于点A ,l2 交y 轴于点B ,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
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如图,过点P(2,4) 作两条互相垂直的直线l1 、l2 ,若l1 交x 轴于点A ,l2 交y 轴于点B ,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
题型:同步题
难度:
来源:
如图,过点P(2,4) 作两条互相垂直的直线l
1
、l
2
,若l
1
交x 轴于点A ,l
2
交y 轴于点B ,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
答案
解:设点M 的坐标为(x ,y) ,
∵M 为线段AB 的中点,
∴A 的坐标为(2x ,0 ),B 的坐标为(0,2y)
∵l
1
⊥l
2
,且l
1
、l
2
过点P(2,4) ,
∴PA ⊥PB ,k
PA
·k
PB
=-1.
而
∴
(x≠1)
整理,得x+2y-5 =0 (x ≠1 ).
∵当x=1 时,A 、B 的坐标分别为(2,0),(0,4),
∴线段AB 的中点M 的坐标是(1,2) ,它满足方程x+2y-5=0 .
综上所述,线段AB 的中点M 的轨迹方程为x+2y-5=0.
举一反三
如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:安徽省期中题
难度:
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已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
题型:安徽省期中题
难度:
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过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是
[ ]
A、4x+3y-13=0
B、4x-3y-19=0
C、3x-4y-16=0
D、3x+4y-8=0
题型:期末题
难度:
|
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已知两直线a
1
x+b
1
y+1=0与a
2
x+b
2
y+1=0的交点为P(2,3),则过点Q
1
(a
1
,b
1
),Q
2
(a
2
,b
2
)的直线方程为( )
题型:期末题
难度:
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菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是
[ ]
A.3x+y+4=0
B.3x+y-4=0
C.3x-y+1=0
D.3x-y-1=0
题型:浙江省期末题
难度:
|
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