圆x2+y2+2x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx+y-4=0对称,且(O为坐标原点),请问满足条件的直线PQ是否存在?若存在,求出其方程,若不存在,说明
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圆x2+y2+2x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx+y-4=0对称,且(O为坐标原点),请问满足条件的直线PQ是否存在?若存在,求出其方程,若不存在,说明
题型:北京期中题
难度:
来源:
圆x
2
+y
2
+2x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx+y-4=0对称,且
(O为坐标原点),请问满足条件的直线PQ是否存在?若存在,求出其方程,若不存在,说明理由。
答案
解:由题,圆的方程可以化为
,圆心为
,半径为
,
因为P,Q关于直线kx+y-4=0对称,P,Q在圆上,
所以直线kx+y-4=0经过圆心(-1,3),
所以-k+3-4=0,得k=-1,
所以直线PQ的斜率为-1,
于是可设其方程为y=-x+b,
与圆的方程联立得
,
消去y得:
,
设
,则
是上述方程的根,
于是
,
因为
,其中
所以
,
,无解,
所以满足条件的直线不存在。
举一反三
若直线l的参数方程是
,则过点(4,-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为
[ ]
A.4
B.-4
C.2
D.-2
题型:北京期中题
难度:
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与直线x-2y+4=0关于x轴对称的直线方程是
[ ]
A.x+2y+4=0
B.x+2y-4=0
C.2x-y+4=0
D.2x-y-4=0
题型:河北省期中题
难度:
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直线x-y-4=0在y轴上的截距为( )。
题型:河北省期中题
难度:
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设点M(3,-2),N(-1,6)。
(1)求直线MN的一般式方程;
(2)求直线MN与坐标轴围成的三角形的面积。
题型:河北省期中题
难度:
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(1)求圆C与直线l的方程;
(2)设表中直线l上的两个点为A,B,试探究在圆C上是否存在点P,使得|PA|=|PB|?若不存在请说明理由,若存在,请指出共有几个这样的点(不必具体求出这些点的坐标)。
题型:河北省期中题
难度:
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