如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成角的大小不变；③直线与直线所成角的大小不变；④二面角的大小不变．其中所

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；
②直线与平面所成角的大小不变；
③直线与直线所成角的大小不变；
④二面角的大小不变．
其中所有真命题的编号是               ．

答案

①③④

解析

连接，因为为正方体，所以。而面，面，所以面。在上运动，则到面的距离不变。而的面积为定值，所以为定值，命题①正确；
过点作面，垂足为，则就是直线与平面所成角。由上面的证明可知到面的距离不变，所以大小不变。而随着在上运动，大小在变化，所以在变化，从而可得不固定，命题②不正确；
连接，因为为正方体，所以，面，从而有。因为在上运动，，所以，则面，从而可得。所以，则直线与直线所成角恒为90°，命题③正确；
由上可得，，则二面角的大小与二面角的大小相等，而因为为正方体，所以二面角的大小固定，所以二面角的大小不变，命题④正确。