解:(I)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD 又ABCD为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC 从而平面PBD⊥平面PAC. ……………6分 (II)过O作OH⊥PM交PM于H,连HD 因为DO⊥平面PAC,可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角 又,且 从而
所以,即. ………………………14分
法二:如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系,则,, …………8分 从而 因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为. 设平面PMD的法向量为,由得
取,即 ……………11分 设与的夹角为,则二面角大小与相等 从而,得
从而,即. ……………14分 |