![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065105-24473.png) 解:(I)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD 又ABCD为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC 从而平面PBD⊥平面PAC. ……………6分 (II)过O作OH⊥PM交PM于H,连HD 因为DO⊥平面PAC,可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角 又 ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065105-92883.png) 从而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065105-75394.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065106-50811.png) 所以 ,即 . ………………………14分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065106-64695.png) 法二:如图,以 为原点, 所在直线为 轴, 轴建立空间直角坐标系,则 , , …………8分 从而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065108-65296.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065109-32727.png) 因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为 . 设平面PMD的法向量为 ,由 得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065109-73203.png) 取 ,即 ……………11分 设 与 的夹角为 ,则二面角 大小与 相等 从而 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065111-46914.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022065111-58000.png) 从而 ,即 . ……………14分 |