解:(Ⅰ)(1)当k=0时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程; (2)当k≠0时,将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1), 所以A与G关于折痕所在的直线对称,有, 故G点坐标为G(-k,1), 从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为, 折痕所在的直线方程; 由(1)(2)得折痕所在的直线方程为:k=0时,; k≠0时,; (Ⅱ)(1)当k≠0时,折痕的长为2; (2)当k≠0时,折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为, , , 令y′=0解得, ∴; 所以折痕的长度的最大值2。 |