已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程;(2)过M作圆的切线,切点
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已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8), (1)过M作圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程; (2)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程. |
答案
解:(1)圆即(x-2)2+(y+1)2=8,圆心为P(2,-1),半径r=2, ①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0, 设AB的中点为N,则|PN|=, 由|PN|2+2=r2,得k=-, AB:45x+28y+44=0; ②若割线斜率不存在,AB:x=4, 代入圆方程得y2+2y-3=0,y1=1,y2=-3符合题意; 综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4; (2)切线长为, 以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0, 即x2+y2-6x+9y+16=0, 又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0, 两式相减,得2x-7y-19=0, 所以直线CD的方程为2x-7y-19=0。 |
举一反三
直线与x、y轴交点的中点的轨迹方程是( )。 |
已知抛物线y2=4x内一点P,过点P的直线l交该抛物线于点A,B,使P恰好成为弦AB的中点。 (1)求直线l的方程; (2)若过弦AB上任一点P0(不含端点A、B)作斜率为-2的直线l1交抛物线于C,D两点,求证:|P0A|·|P0B|=|P0C|·|P0D|; (3)过弦AB上任一点P0(不含端点A、B)作斜率分别为k1,k2(k1≠k2)的直线l1,l2,直线l1交抛物线于点A1,B1,直线l2交抛物线于点A2,B2,若|P0A1|·|P0B1|=|P0A2|·|P0B2|,求k1+k2的值。 |
求过抛物线y=2x2-2x-1和y=-5x2+2x+3的交点的直线方程。 |
直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为 |
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A.5x+12y+20=0 B.5x-12y+20=0或x+4=0 C.5x-12y+20=0 D.5x+12y+20=0或x+4=0 |
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是( )(写出所有正确命题的编号)。 ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点; ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点; ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线。 |
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