解:(Ⅰ)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,
所以直线AD的斜率为-3,
又因为点T(-1,1)在直线AD上,
所以AD边所在的直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0。
(Ⅱ)由,解得点A的坐标为(0,-2),
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心,
又,
从而矩形ABCD外接圆的方程为。
(Ⅲ)因为动圆P过点N,所以|PN|是该圆的半径,
又因为动圆P与圆M外切,
所以,,
即,
故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线的左支。
因为实半轴长a=,半焦距c=2,
所以虚半轴长,
从而动圆P的圆心的轨迹方程为。
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