椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。(1)当|CD|=时,
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椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。(1)当|CD|=时,
题型:四川省高考真题
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椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。
(1)当|CD|=
时,求直线l的方程;
(2)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值。
答案
解:(1)由已知可得椭圆方程为
,设l的方程为
为l的斜率
则
∴l的方程为
;
(2)证明:当直线l与x轴垂直时与题意不符
设直线l的方程为y=kx+1,(k≠0,k≠±1),C(x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
),
∴P点的坐标为(-
,0)
由(1)知
且直线AC的方程为y=
,且直线BD的方程为y=
将两直线联立,消去y得
∵-1<x
1
,x
2
<1,
∴
与
异号
2
=
∴
与
异号,
与
同号
∴
,解得x=-k
故Q点坐标为(-k,y
0
)
=
=-1
∴
为定值。
举一反三
已知m>1,直线l:x-my-
=0,椭圆C:
,F
1
,F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,
(Ⅰ)当直线l过右焦点F
2
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF
1
F
2
,△BF
1
F
2
的重心分别为G,H。若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆
的左、右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),其中m>0,y
1
>0,y
2
<0,
(Ⅰ)设动点P满足PF
2
-PB
2
=4,求点P的轨迹;
(Ⅱ)设x
1
=2,x
2
=
,求点T的坐标;
(Ⅲ)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
题型:江苏高考真题
难度:
|
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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2
,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为( )。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上的一点 (异于端点),这里a,b,c,p为非零常数。设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F,某同学已正确求得直线OE的方程:
,请你完成直线OF的方程:( )x+
。
题型:江苏高考真题
难度:
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已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是
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;④y=2x+1。
[ ]
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
题型:0105 模拟题
难度:
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