已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点
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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点
题型:0113 期中题
难度:
来源:
已知点P(2,0)及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0。
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线l
1
与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;
(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数
a
,使得过点P(2,0)的直线l
2
垂直平分弦AB?若存在,求出实数
a
的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设直线
的斜率为k(k存在),
则方程为
,即
,
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由
,解得
,
所以直线的方程为
,即
,
当
的斜率不存在时,
的方程为x=2,经验证x=2也满足条件。
(2)由于
,而弦心距
,
所以
,所以P恰为MN的中点,
故以MN为直径的圆Q的方程为
。
(3)把直线
,代入圆C的方程,消去y,
整理得
,
由于直线
交圆C于A,B两点,
故
,
即
,解得:
,
则实数
a
的取值范围是
。
设符合条件的实数
a
存在,由于
垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在
上,
所以
的斜率
,
而
,所以
,
由于
,
故不存在实数
a
,使得过点P(2,0)的直线
垂直平分弦AB。
举一反三
已知直线l经过点P(2,3),且在两坐标轴上截距相等,则直线l的方程为( )。
题型:福建省期中题
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已知两条直线
:3x+4y-2=0与
:2x+y+2=0的交点为P。
求满足下列条件的直线方程:
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线
:x-2y-1=0的直线
的方程。
题型:福建省期中题
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|
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若
a
>0,b<0 ,直线y=ax+b的图象可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:福建省期中题
难度:
|
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已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距与在x轴上截距相等,则直线l的方程为( )。
题型:0110 期中题
难度:
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已知直线
:y=2x+1,求:
(1)直线关于点M(3,2)对称的直线方程。
(2)直线x-y-2=0关于
对称的直线方程。
题型:0110 期中题
难度:
|
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