过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是（　　）A．4x-y-6=0B．3x+

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过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l₁：2x-y-3=0，l₂：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是（　　）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0

答案

如图，设直线l夹在直线l₁，l₂之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
设点A，B的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），则有

x1+x2=6

y1+y2=0

，
又A，B两点分别在直线l₁，l₂上，所以

2x1-y1-3=0

x2+y2+3=0

．
由上述四个式子得x₁=4，y₁=5，即A点坐标是（4，5），
所以由两点式的AB即l的方程为

x-3

4-3

，
即5x-y-15=0．
故选C．

举一反三

过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

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已知直线l经过点A（2，4），且被平行直线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上．求直线l的方程．

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直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（　　）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）

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方程组

x+2y=4

2x-y=3

的解集为（　　）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）

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直线L₁：x-y=0与直线L₂：x+y-10=0的交点坐标是（　　）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）

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