根据直三棱柱中三条棱两两垂直,本题考虑利用空间坐标系解决.建立如图所示的空间直角坐标系,设出F、D的坐标,求出向量 DG , EF ,利用GD⊥EF求得关系式,写出DF的表达式,然后利用二次函数求最值即可. 解:建立如图所示的空间直角坐标系,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022203331-19852.png) 则A(0,0,0),E(0,1, ), G( ,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0)由于 GD⊥EF,所以 x+2y-1=0 DF2= x2+y2 = 5y2-4y+1 = 5(y- )2+ , 当y= 时,线段DF长度的最小值是 , 当y=1时,线段DF长度的最大值是 1 而不包括端点,故y=1不能取; 故答案为:[ ,1).可知结论选A |