(1)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线x=

(1)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线x=

题型:不详难度:来源:
(1)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)
,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线





x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)
相交于A、B两点.求线段AB的长.
答案
(1):由ρ=1得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+
π
3
)=cosθ-


3
sinθ,∴ρ2=ρcosθ-


3
ρsinθ

x2+y2-x+


3
y=0
,(4分)





x2+y2=1
x2+y2-x+


3
y=0

A(1,0),B(-
1
2
,-


3
2
)
,(6分)
AB=


(1+
1
2
)
2
+(0+


3
2
)
2
=


3
(8分)
(2).直线的参数方程为





x=-3+


3
2
s
y=
1
2
s
(s为参数)
,(10分)
曲线





x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)
可以化为x2-y2=4.(12分)
将直线的参数方程代入上式,得s2-6


3
s+10=0

设A、B对应的参数分别为s1,s2
s1+s2=6


3
s1s2=10
.(14分)
AB=|s1-s2|=


(s1+s2)2-4s1s2
=2


17
.(16分)
举一反三
给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为


30
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已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2


6
,则实数x的值是(  )
A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2
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在空间直角坐标系中,已知点P(a,0,0),Q(3,1,2),且
.
PQ
.
=


30
,则a=(  )
A.8B.-2C.-2或-8D.-2或8
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在空间中,已知点A(-2,3,4),在y轴上有一点B,使得|AB|=7,则点B的坐标为______.
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在空间直角坐标系中,若点A(1,2,-1),B(-3,-1,4).则|AB|=______.
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