已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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已知双曲线C：

-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

答案

（1）双曲线C：

-y2=1的渐近线方程

-y2=0，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）设P的坐标为（x，y），则
|PA|²=（x-3）²+y²=（x-3）²+

-1=

（x-

）²+

∵|x|≥2，∴当x=

时，|PA|²的最小值为

，
即|PA|的最小值为

．

举一反三

已知以点C（t，

）（t∈R，t≠0）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OW丨=丨ON丨，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．

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已知圆C的参数方程为

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=

，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

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已知实数x、y满足2x²+3y²=2x，则x²+y²的最大值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．4

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已知动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离
（1）求点M的轨迹方程
（2）经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|
（3）设过点G（0，4）的直线n交M的轨迹于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），O为坐标原点．证明：OC⊥OD．

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若x²+y²=4，则

(x+3)2+(y-4)2

的最大值是______．

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