(Ⅰ)由题设知,圆C的方程为(x-t)2+(y-)2=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0, 当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B(0,), ∴S△AOB=|OA|•|OB|=×|2t|×||=4为定值; (II)∵|OM|=|ON|, ∴原点O在MN的中垂线上, 设MN的中点为H,则CH⊥MN, ∴C、H、O三点共线, 则直线OC的斜率k===, ∴t=2或t=-2, ∴圆心C(2,1)或C(-2,-1), ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-2)2+(y+1)2=5, 由于当圆方程为(x-2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去; ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5; (Ⅲ)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2), 则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|, 又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-=3-=2, ∴|PB|+|PQ|的最小值为2,直线B′C的方程为y=x, 则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-,-). |