抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点的距离为5，（1）求p，m的值；（2）过焦点且斜率为1的直线L交抛物线于A，B两点，求线段AB的长。

题型：0108 期末题难度：来源：

抛物线y²=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点的距离为5，
（1）求p，m的值；
（2）过焦点且斜率为1的直线L交抛物线于A，B两点，求线段AB的长。

答案

解：（1）抛物线的焦点是，由题可得，
解得
所以，抛物线的方程为，又点在抛物线上，
所以。
（2）设，直线L的方程为
联立得
所以，。