已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值。

题型：0114 期末题难度：来源：

已知P(x，y)为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。

答案

解：（1）设Q(-2，3)，则x²+y²-4x+6y+13=(x+2)²+(y-3)²=|PQ|²，
∴ |PQ|_max=|CQ|+R=6，|PQ|_min=|CQ|-R=2，
所以，原式的最大值为72，原式的最小值为8。
（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
它的最大值和最小值分别是过(-2，3)的圆C的切线的斜率，
所以，k_max=tan(45°+30°)=2+，k_min=tan(45°-30°)=2-，(注意k_QC=1)。