(1)如图所示,连AM,BM,
设P是AB的中点,由|AB|=, 可得|MP| = ==. 由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3, 在Rt△MOQ中,|OQ|===, 故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是: 2x+y-2=0或2x-y+2=0. (2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ. 设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0. 即x2+y2-ax-2y=0.① ①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3. 所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点. |