已知圆.(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使的长取得最小值的点的
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已知圆.(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使的长取得最小值的点的
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
.
(1)若圆
的切线在
轴和
轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2)从圆
外一点
向该圆引一条切线,切点为
,
为坐标原点,且有
,求使
的长取得最小值的点
的坐标.
答案
(1)
或
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据题意可设切线方程为
(
),然后利用圆心到切线的距离等于半径即可求出
的值,进而求出切线方程;
(2)通过
为切线,可知
,可以得到点
的轨迹方程,然后将求
的最小值问题转化为求
的最小值,利用点到直线的距离易得.
试题解析:(1)
切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,
∴设切线方程为
(
),
又
圆C:
,
∴圆心C
到切线的距离等于圆的半径
,
∴
,解得
或
,
故所求切线的方程为:
或
.
(2)设
,
切线
与半径
垂直,
∴
,
∴
,整理得
,
故动点
在直线
上,
由已知
的最小值就是
的最小值,
而
的最小值为
到直线
的距离
,
∴
解得
∴所求点坐标为
.
举一反三
已知点
,若点
是圆
上的动点,则
面积的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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直线l
1
:x+3y-7=0,l
2
:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为( )
A.-3
B.3
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)
2
+(y+1)
2
=1上的动点,则|MN|的最小值是( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
(ab≠0,r>0)的图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
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过点A(11,2)作圆x
2
+y
2
+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有( )
A.16条
B.17条
C.32条
D.34条
题型:不详
难度:
|
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