过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有(　　)A．16条B．17条C．32条D．34条

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过点A(11,2)作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有(　　)

A．16条

B．17条

C．32条

D．34条

答案

解析

∵圆的标准方程为:(x+1)²+(y-2)²=13²,则圆心为C(-1,2),半径为r=13.∵|CA|=12,∴经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2

=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;
∴经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,…,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有15×2+2=32(条).

举一反三

圆C:x²+y²+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是　　　　.

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已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=　　　　.

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若直线2x-y+a=0与圆(x-1)²+y²=1有公共点,则实数a的取值范围是(　　)

A．-2-

<a<-2+

B．-2-

≤a≤-2+

C．-

≤a≤

D．-

<a<

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直线ax+by+c=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,若c²=a²+b²,O为坐标原点,则

=(　　)

A．2

B．

C．-2

D．-

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已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x²+y²=r²内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r²,那么(　　)

A．m∥l,且l与圆相交	B．m⊥l,且l与圆相切
C．m∥l,且l与圆相离	D．m⊥l,且l与圆相离

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