设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

题型：不详难度：来源：

设圆x²＋y²＝2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

答案

x＋y－2＝0

解析

设点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，则直线AB的方程为＝1，即bx＋ay－ab＝0，因为直线AB和圆相切，所以圆心到直线AB的距离d＝＝，整理得＝ab，即2(a²＋b²)＝(ab)²≥4ab，所以ab≥4，当且仅当a＝b时取等号，又|AB|＝＝≥2，所以|AB|的最小值为2，此时a＝b，即a＝b＝2，切线l的方程为＝1，即x＋y－2＝0.