如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB=6,EC=6
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如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB=6,EC=6
题型:不详
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如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB=6,EC=6,则BC的长为
.
答案
解析
试题分析:∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°,
∴点C在⊙O上.连接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,
∴OC∥AD.又∵AD⊥DC,∴DC⊥OC.
∵OC为⊙O半径,∴DC是⊙O的切线.
∵DC是⊙O的切线,∴EC2=EB·EA.又∵EB=6,EC=
,
∴EA=12,AB=6.又∠ECB=∠EAC,∠CEB=∠AEC,
∴△ECB∽△EAC,∴
,即AC=
BC.
又∵AC2+BC2=AB2=36,∴BC=2
.
举一反三
直线
与圆
没有公共点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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若直线(1+a)x+y+1=0与圆x
2
+y
2
-2x=0相切,则a的值是( )
A.1或-1
B.2或-2
C.1
D.-1
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已知圆C:x
2
+y
2
=2与直线l:x+y+
=0,则圆C被直线l所截得的弦长为( )
A.1
B.
C.2
D.2
题型:不详
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设过点(0,b)且斜率为1的直线与圆x
2
+y
2
+2x=0相切,则b的值为( )
A.2±
B.2±2
C.1±
D.
±1
题型:不详
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若直线3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心,则a的值为________.
题型:不详
难度:
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