已知直线ax+by=1(a,b是实数)与圆O:x2+y2=1(O是坐标原点)相交于A,B两点,且△AOB是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆

已知直线ax+by=1(a,b是实数)与圆O:x2+y2=1(O是坐标原点)相交于A,B两点,且△AOB是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆

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已知直线axby=1(ab是实数)与圆Ox2y2=1(O是坐标原点)相交于AB两点,且△AOB是直角三角形,点P(ab)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点,则圆M的面积的最小值为________.
答案
(3-2
解析
因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形,可知∠AOB=90°,所以圆心O到直线的距离为,所以a2=1-b2≥0,即-b.设圆M的半径为r,则r=|PM|=(2-b),又-b,所以+1≥|PM|≥-1,所以圆M的面积的最小值为(3-2)π.
举一反三
设直线3x+4y-5=0与圆C1x2y2=4交于AB两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是________.
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已知圆Cx2y2x-6ym=0与直线lx+2y-3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于PQ两点,O为原点,且OPOQ,求实数m的值.
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直线xy-2=0与圆x2y2=4交于AB两点,则=(  ).
A.4B.3C.2D.-2

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已知一个圆同时满足下列条件:①与x轴相切;②圆心在直线3xy=0上;③被直线lxy=0截得的弦长为2,则此圆的方程为________.
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直线lyk(x-2)+2与圆Cx2y2-2x-2y=0相切,则直线l的斜率为(  ).
A.-1B.-2 C.1 D.2

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