已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆

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已知直线

ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x²＋y²＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．

答案

(3－2

)π

解析

因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圆心O到直线的距离为

＝

，所以a²＝1－

b²≥0，即－

≤b≤

.设圆M的半径为r，则r＝|PM|＝

＝

(2－b)，又－

≤b≤

，所以

＋1≥|PM|≥

－1，所以圆M的面积的最小值为(3－2

)π.

举一反三

设直线3x＋4y－5＝0与圆C₁：x²＋y²＝4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

上，则圆C₂的半径的最大值是________．

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已知圆C：x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

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直线x＋

y－2

＝0与圆x²＋y²＝4交于A，B两点，则

＝(　　)．

A．4

B．3

C．2

D．－2

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已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2

，则此圆的方程为________．

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直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x²＋y²－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为(　　)．

A．－1

B．－2

C．1

D．2

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